Brincando com a Matemática: setembro 2013

PROJETO – CONHECENDO A MATEMÁTICA

Duração: 02 aulas.

Aula 01

Tema: Como Surgiu a Matemática.

Conteúdo: Iniciar a aula com a explicação do surgimento do número, da contagem. Com a história dos pastores ilustrada em cartolinas e com recursos onde haverá o contato com o que diz a teoria, ir mostrando aos alunos como surgiu a necessidade de se contar e como ela foi se aperfeiçoando ao passar do tempo, utilizando como base o texto 01 - “História da matemática”. Fazer o uso de recursos visuais e táteis para melhor fixação e interação com a teoria aplicada.

Aula 02:

Tema: Instrumentos de contagem - Ábaco

Conteúdo: Como visto na aula anterior, vários objetos podem nos auxiliar na contagem, como as pedras, os nós em cordas, os próprios dedos, rabiscos e muito mais. Nessa aula conheceremos os diversos tipos de ábacos e o seu funcionamento, utilizar como base o texto 02 - “Ábaco”. Por fim, construiremos um ábaco do tipo “Ábaco de pinos” que é um ábaco mais fácil de ser construído e pode ser feito pelas próprias crianças. Após a construção do ábaco, entregar as atividades que pedem a utilização do mesmo, e realizar a atividade com os alunos.

Texto 01:

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A matemática esta presente no dia-a-dia de todos, e até ela chegar a ficar da forma que conhecemos hoje, ela percorreu um longo caminho, datado desde a pré-história com os nômades, que são pessoas que não se fixam em um só lugar. Ela se desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, que é considerada uma das civilizações mais antigas da história, era uma região que ficava entre os rios Tigre e Eufrates no Oriente Médio, era habitada por vários povos como os babilônicos, assírios, sumérios, caldeus, amoritas e acádios; o Egito, a Grécia e a Índia, são outros países que tem grande destaque no desenvolvimento da Matemática.

A necessidade de saber as quantidades foi surgindo com o avanço da humanidade, quando deixavam de ser nômades e passaram a formar vilarejos ao lado de rios e a cultivar nas terras. Com esse avanço da humanidade os vilarejos foram se tornando cidades e vilas, para não haver o desperdício ou a falta de suprimentos cultivados, e ter controle do rebanho, surgiu à necessidade de se organizar um método de contagem, e não somente de contagem, mas também de escrita. A contagem era feita com pedrinhas ou nós em cordas, os pastores iam contando suas ovelhas, sendo que cada pedra representava uma ovelha, se sobrasse pedra, significava que alguma ovelha havia se perdido e se faltasse que tinha animais a mais no rebanho. Com a evolução do homem e da matemática surgiu a palavra “calculo” que em latim significa “contas com pedras”.

Porém, com o passar do tempo foi se notando que era preciso mais rapidez na contagem e como fazer isso com nós e pedras? Foi com esse pensamento que os Egípcios criaram símbolos que representassem cada quantidade de pedras ou nós, facilitando assim o cálculo. O sistema de numeração egípcia se baseava em sete números que são 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 e 1.000.000, que eram representados pelos seguintes símbolos (imagem abaixo):

Era feita uma combinação desses símbolos para representar outros números que não tinham um símbolo representativo. Os egípcios foram a primeira civilização a desenvolverem símbolos para representar os números, por isso seu destaque na história da matemática.

Porém os egípcios não foram a única civilização com destaques, temos a Grécia que tinha dois filósofos matemáticos de grande importância, que são Tales de Mileto que foi considerado o originador da organização dedutiva da geometria, foi o primeiro matemático grego; e temos também Pitágoras que fundou uma sociedade secreta que tinha como base a matemática e filosofia, eram denominados como os pitagóricos, eles mudaram a concepção egípcia e babilônica de matemática, afirmando que matemática estava inclusa na definição de filosofia. Aos gregos é creditada a introdução á Geometria, mas não se sabe se é por causa de Tales ou de outros depois dele.

Por fim, percebe-se que a medida que o tempo foi se passando a matemática foi tornando-se cada vez mais complexa, uma civilização pegava o conhecimento de outra e assim havia o aperfeiçoamento e complementação das teorias descobertas, tornando a matemática cada vez mais verdadeira e significativa para o homem resolver ações no seu cotidiano.

Texto 02:

ÁBACO

O ábaco é um instrumento criado pelos chineses, esse instrumento foi criado a partir da necessidade de se fazer contas mais complexas, ele é formado por fios paralelos e contas deslizantes que dependendo da sua posição representa um tipo de unidade (CM, DM, UM, C, D, U). O ábaco é usado em contas de soma, subtração, multiplicação e divisão e na resolução de problemas com frações e raízes quadradas. Existem vários tipos de ábaco, porém a sua utilização e funcionamento sempre se assemelha. Veremos agora os tipos de ábaco:

Ábaco Mesopotâmico:

O ábaco Mesopotâmico foi desenvolvido por volta de 2400 a.C e foi construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia. Contagem: Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.

Ábaco Babilônio:

Os babilônios já utilizavam este ábaco por volta de 2700-2300 a. C, provavelmente o primeiro, mas demonstrou alguns problemas. Contagem: Já era utilizado para fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60).

Ábaco Egípcio:

O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios. Contagem: Era oposta na direção quando comparada com o grego.

Ábaco Grego:

O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, Estes eram feitos de madeira ou mármore com linhas paralelas pintadas ou vazadas. Contagem: Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.

Ábaco Romano:

Contagem: O método para efetuar operações aritméticas, era mover as bolas de contagem numa tábua própria e as linhas marcadas indicavam as unidades, meia dezenas e dezenas (como na numeração romana) O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma. Para representar os números neste ábaco eram colocadas fichas nas colunas, estas fichas tinham o nome de Calculi (pequenas pedras), e eram dispostas pelas colunas segundo as unidades, dezenas, centenas, etc., que esse número tinha (quando atingiam as dez fichas numa coluna, estas eram substituídas por uma ficha na coluna de grandeza imediatamente superior).Por exemplo, para representar o número 3.754, colocava-se 4 fichas na primeira coluna, 5 fichas na segunda coluna, 7 fichas na terceira coluna e 3 fichas na quarta coluna.

Ábaco Indiano:

Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco. Contagem: Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no nosso sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.

Ábaco Chinês:

O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo". Contagem: O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o ábaco do tipo 1/5, mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.

Ábaco Japonês:

Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Contagem: Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.

Ábaco dos Nativos Americanos (Azteca):

De acordo com investigações recentes, ó ábaco Azteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Contagem: Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.

Ábaco Russo:

O ábaco russo, inventado no século XVII, estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Ainda hoje é utilizado mais também se faz uso de novas tecnologias. Contagem: Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.

Ábaco Escolar:

Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades. Contagem: Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100. A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação Sistema de Numeração Decimal.

ATIVIDADES

CONSTRUÇÃO DO ÁBACO

As atividades com o ábaco são organizadas para levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação de quantidades no Sistema de Numeração Decimal. O ábaco construído será o “ábaco de pinos”.

Material necessário: Caixinha de ovo, macarrão de furinho e palitos de churrasco.

Para construir o ábaco o professor irá auxiliar o aluno á todo instante para que saia tudo como o planejado. Primeiro instruir os alunos a espetarem cinco palitinhos de churrasco encaixados na caixinha de ovos, sempre entre um e outro espaço onde ficam os ovos.