A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias

A matemática é o conhecimento dos números e dos cálculos. Desde a antiguidade, o homem emprega a matemática para facilitar a vida e organizar a sociedade. A palavra cálculo vem do latim “calculus”, que significa “bola”, “pedra”, referência à forma como os romanos calculavam.
Certamente, a matemática é uma ferramenta que desenvolve o raciocínio lógico e nos ajuda a resolver problemas de forma mais tranquila e consciente, entretanto, sempre nos perguntamos a qual tipo de calculo deverá usar em certas situações.  Para as crianças, existem diferentes formas de registrar os cálculos, sendo assim, utilizam-se as técnicas lúdicas para a motivação da mesma, despertando assim o aprendizado por meio das brincadeiras e atualmente usamos a calculadora para facilitar certos problemas “mais difíceis” do dia a dia.
Alguns autores apresentam diversas técnicas que intervém a resolver situações e instigam uma habilidade de criatividade. Para KAMMI, uma das colaboradoras de Piaget e precursora ao propor o ensino da matemática com o aluno como sujeito do processo, “o objetivo de ensinar numero é o da construção que a criança faz da estrutura mental do numero”. Segundo a autora a pratica do conceito de numero depende do nível mental que Piaget nomeia de reversibilidade (é a capacidade de fazer, desfazer mentalmente a mesma operação). 
Em seu livro A criança e o Numero, ela relata dois tipos de conhecimento concebidos por Piaget, o conhecimento físico (conhecimento da realidade externa) que pode ser conhecido pela observação, e o Lógico-Matemático, que é a diferença existente na relação entre dois objetos. Sendo assim, o numero se torna a relação criada mentalmente por cada indivíduo assim, o educando constrói seu raciocínio fazendo-se necessário ampliar certas habilidades, desse modo, a observação desempenha um significado importante na aprendizagem.
Kamii mostra ainda, que quando aplicamos os jogos como suprimento à aprendizagem dos conceitos matemáticos tem por objetivo fazer com que o educando aprenda e construa os conceitos matemáticos através dos jogos.
 O professor deve inventar/ reinventar e encorajar a criança deve ensinar o aluno a pensar e a ter autonomia em sua construção na estrutura mental dos números e em todas as situações problemas, assim aproveitando as situações de rotinas para ensinar os educandos de forma adequada e significativa facilitando este processo e logicamente, encorajando nas trocas de ideias.
Já para Malba Tahan pseudônimo de Júlio Cesar de Mello e Souza usa uma técnica ao qual exercita e instiga o conhecimento e o desenvolvimento cognitivo do aluno utilizando-se de jogos lúdicos como: xadrez, tangran e entre outros.
Os jogos são recursos essenciais para o desenvolvimento de estratégias, praticando assim o raciocínio lógico. E para que este objetivo seja alcançado de forma prazerosa e eficaz é necessário que os mesmos sejam regidos pelos professores. Certamente, o professor é a peça fundamental para este processo, entretanto, o jogo também possibilita as novas descobertas para o educando.
Dentro desde contexto sobre as estratégias operatórias, o calculo mental é um processo que não exige materiais (calculadora, tabuada, e etc.) para chegar a tal resultado. Em um contexto geral, o calculo mental é a forma mais complexa da matemática, pois somente envolve a agilidade em pensar na hora de resolver os problemas diários.
O calculo mental tem como finalidade/objetivo aumentar o conhecimento da numeração, caracteriza pela construção do conhecimento, assim, permitindo a melhor estratégia para resolução dos problemas. Muitas crianças tem a facilidade de solucionar as questões propostas com mais agilidade de que outras pessoas usando os métodos fácies como a calculadora. Lembrando que cada pessoa tem sua limitação. 
Contudo, para se calcular vai ao encontro das convergências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que caracterizam para a importância de uma aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do aluno. 

Estudando sobre matemática: Pensante e autônomo

O uso da matemática esta presente na maioria das coisas que usamos ou fazemos no dia a dia, no entanto, quando se trata de solucionar problema é necessário ter o conhecimento da linguagem numérica e das operações matemáticas.  Em decorrência disso, elaboraram-se atividades problemas a serem solucionados por alunos do ensino fundamental. As atividades elaboradas que as crianças responderam eram de níveis de aprendizagem diferentes, as quais não necessitaram de intervenções para interpretar o problema, e no quesito de saber as operações conseguem dominar com facilidade o que esta pedindo para ser feito.

Ao propor os problemas para as crianças, estes tiveram o tempo necessário autonomia e liberdade para poder criar suas próprias estratégias de solução para o problema, levando em conta a maneira que todas possuem de elaborar as respostas e os resultados. É importante mencionar que é fundamental que o professor leve em consideração os conhecimentos prévios da criança, propondo situações de aprendizagem e que as crianças consigam utilizar estes conhecimentos para construir novos conhecimentos e que não se devem preparar propostas fora da realidade da criança, e nem esperar resultados imediatos, pois o entendimento da matemática é um processo continuo. 

Por isso é importante levar em consideração o pensamento lógico matemático da criança, pois não é algo que se ensine, mas algo que a criança deve construir, através de estímulos para que a criança confie nela mesma, e consiga desenvolver uma autonomia pensante para que possa se sentir preparada frente às situações propostas, não só na matemática, mas em situações simples do dia a dia que envolve matemática ou não.

A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou “situação-problema”. Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

Usa-se matemática no dia a dia:

• Ao tomar medicação, ao usar a medida exata prescrita pelo médico;

• Ao calcular as contas a ser pagas;

• Ao usar o calendário para saber o dia da semana e o mês;

• Ao seguirmos as medidas de uma receita;

• Quando se vai ao banco, pagar algo, fazer um saque ou consultar o extrato;

• Ao usar o termômetro para medir a temperatura corporal;

• Ao estacionar o carro, se calcula mentalmente se ele cabe na vaga;

• Ao usar a balança para se pesar;

• Para saber a altura de alguém;

• Ao comprar roupas e calçados é necessário saber as medidas das roupas e numero do calçado;

• Ao usar o elevador, para saber e chegar ao andar que se deseja;

• Ao ver as horas;

• Ao pagar a passagem do ônibus;

• Ao comprar pão na padaria usa-se matemática, pois usa dinheiro;

• No percurso de casa até a escola usa-se matemática em relação à distância;

• Ao abastecer o carro usa-se matemática para medir os litros e calcular o valor;

• Ao fazer um bolo, para medir a quantidade dos ingredientes usa-se matemática;

• Ir à feira, e ao pagar pelas frutas e verduras usa-se matemática;

• No supermercado ao fazer as compras e pagar por elas;

• Controlar a velocidade do carro ao dirigir;

• Ao controlar o tempo quando se pratica esporte.

Mediante as situações citadas acima, foi proposto duas atividades sendo que a primeira foi aplicada para alunos do 2º ano e a segunda aplicada para alunos de 4º ano. Vejamos a seguir a cópia digitalizada de cada atividade. 

Atividade aplicada ao 2º ano.

Atividade aplicada ao 4º ano.