A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias

A matemática é o conhecimento dos números e dos cálculos. Desde a antiguidade, o homem emprega a matemática para facilitar a vida e organizar a sociedade. A palavra cálculo vem do latim “calculus”, que significa “bola”, “pedra”, referência à forma como os romanos calculavam.
Certamente, a matemática é uma ferramenta que desenvolve o raciocínio lógico e nos ajuda a resolver problemas de forma mais tranquila e consciente, entretanto, sempre nos perguntamos a qual tipo de calculo deverá usar em certas situações.  Para as crianças, existem diferentes formas de registrar os cálculos, sendo assim, utilizam-se as técnicas lúdicas para a motivação da mesma, despertando assim o aprendizado por meio das brincadeiras e atualmente usamos a calculadora para facilitar certos problemas “mais difíceis” do dia a dia.
Alguns autores apresentam diversas técnicas que intervém a resolver situações e instigam uma habilidade de criatividade. Para KAMMI, uma das colaboradoras de Piaget e precursora ao propor o ensino da matemática com o aluno como sujeito do processo, “o objetivo de ensinar numero é o da construção que a criança faz da estrutura mental do numero”. Segundo a autora a pratica do conceito de numero depende do nível mental que Piaget nomeia de reversibilidade (é a capacidade de fazer, desfazer mentalmente a mesma operação). 
Em seu livro A criança e o Numero, ela relata dois tipos de conhecimento concebidos por Piaget, o conhecimento físico (conhecimento da realidade externa) que pode ser conhecido pela observação, e o Lógico-Matemático, que é a diferença existente na relação entre dois objetos. Sendo assim, o numero se torna a relação criada mentalmente por cada indivíduo assim, o educando constrói seu raciocínio fazendo-se necessário ampliar certas habilidades, desse modo, a observação desempenha um significado importante na aprendizagem.
Kamii mostra ainda, que quando aplicamos os jogos como suprimento à aprendizagem dos conceitos matemáticos tem por objetivo fazer com que o educando aprenda e construa os conceitos matemáticos através dos jogos.
 O professor deve inventar/ reinventar e encorajar a criança deve ensinar o aluno a pensar e a ter autonomia em sua construção na estrutura mental dos números e em todas as situações problemas, assim aproveitando as situações de rotinas para ensinar os educandos de forma adequada e significativa facilitando este processo e logicamente, encorajando nas trocas de ideias.
Já para Malba Tahan pseudônimo de Júlio Cesar de Mello e Souza usa uma técnica ao qual exercita e instiga o conhecimento e o desenvolvimento cognitivo do aluno utilizando-se de jogos lúdicos como: xadrez, tangran e entre outros.
Os jogos são recursos essenciais para o desenvolvimento de estratégias, praticando assim o raciocínio lógico. E para que este objetivo seja alcançado de forma prazerosa e eficaz é necessário que os mesmos sejam regidos pelos professores. Certamente, o professor é a peça fundamental para este processo, entretanto, o jogo também possibilita as novas descobertas para o educando.
Dentro desde contexto sobre as estratégias operatórias, o calculo mental é um processo que não exige materiais (calculadora, tabuada, e etc.) para chegar a tal resultado. Em um contexto geral, o calculo mental é a forma mais complexa da matemática, pois somente envolve a agilidade em pensar na hora de resolver os problemas diários.
O calculo mental tem como finalidade/objetivo aumentar o conhecimento da numeração, caracteriza pela construção do conhecimento, assim, permitindo a melhor estratégia para resolução dos problemas. Muitas crianças tem a facilidade de solucionar as questões propostas com mais agilidade de que outras pessoas usando os métodos fácies como a calculadora. Lembrando que cada pessoa tem sua limitação. 
Contudo, para se calcular vai ao encontro das convergências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que caracterizam para a importância de uma aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do aluno. 

Estudando sobre matemática: Pensante e autônomo

O uso da matemática esta presente na maioria das coisas que usamos ou fazemos no dia a dia, no entanto, quando se trata de solucionar problema é necessário ter o conhecimento da linguagem numérica e das operações matemáticas.  Em decorrência disso, elaboraram-se atividades problemas a serem solucionados por alunos do ensino fundamental. As atividades elaboradas que as crianças responderam eram de níveis de aprendizagem diferentes, as quais não necessitaram de intervenções para interpretar o problema, e no quesito de saber as operações conseguem dominar com facilidade o que esta pedindo para ser feito.

Ao propor os problemas para as crianças, estes tiveram o tempo necessário autonomia e liberdade para poder criar suas próprias estratégias de solução para o problema, levando em conta a maneira que todas possuem de elaborar as respostas e os resultados. É importante mencionar que é fundamental que o professor leve em consideração os conhecimentos prévios da criança, propondo situações de aprendizagem e que as crianças consigam utilizar estes conhecimentos para construir novos conhecimentos e que não se devem preparar propostas fora da realidade da criança, e nem esperar resultados imediatos, pois o entendimento da matemática é um processo continuo. 

Por isso é importante levar em consideração o pensamento lógico matemático da criança, pois não é algo que se ensine, mas algo que a criança deve construir, através de estímulos para que a criança confie nela mesma, e consiga desenvolver uma autonomia pensante para que possa se sentir preparada frente às situações propostas, não só na matemática, mas em situações simples do dia a dia que envolve matemática ou não.

A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou “situação-problema”. Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

Usa-se matemática no dia a dia:

• Ao tomar medicação, ao usar a medida exata prescrita pelo médico;

• Ao calcular as contas a ser pagas;

• Ao usar o calendário para saber o dia da semana e o mês;

• Ao seguirmos as medidas de uma receita;

• Quando se vai ao banco, pagar algo, fazer um saque ou consultar o extrato;

• Ao usar o termômetro para medir a temperatura corporal;

• Ao estacionar o carro, se calcula mentalmente se ele cabe na vaga;

• Ao usar a balança para se pesar;

• Para saber a altura de alguém;

• Ao comprar roupas e calçados é necessário saber as medidas das roupas e numero do calçado;

• Ao usar o elevador, para saber e chegar ao andar que se deseja;

• Ao ver as horas;

• Ao pagar a passagem do ônibus;

• Ao comprar pão na padaria usa-se matemática, pois usa dinheiro;

• No percurso de casa até a escola usa-se matemática em relação à distância;

• Ao abastecer o carro usa-se matemática para medir os litros e calcular o valor;

• Ao fazer um bolo, para medir a quantidade dos ingredientes usa-se matemática;

• Ir à feira, e ao pagar pelas frutas e verduras usa-se matemática;

• No supermercado ao fazer as compras e pagar por elas;

• Controlar a velocidade do carro ao dirigir;

• Ao controlar o tempo quando se pratica esporte.

Mediante as situações citadas acima, foi proposto duas atividades sendo que a primeira foi aplicada para alunos do 2º ano e a segunda aplicada para alunos de 4º ano. Vejamos a seguir a cópia digitalizada de cada atividade. 

Atividade aplicada ao 2º ano.

Atividade aplicada ao 4º ano.

Construindo um ábaco

Bom dia!! 

Semana passada, durante a aula de Metodologia do Ensino da Matemática, a nossa professora, Iara Saraiva, propôs a construção de um ábaco. Utilizamos caixas de ovo, palitinhos de churrasco, miçangas e outros itens que nos auxiliaram na hora de enfeitar os ábacos. E o resultado final segue a baixo com algumas fotinhas do nosso trabalho. :) 

Nosso grupo construiu esses dois ábacos que vemos acima. 

E abaixo temos todos os ábacos construído na aula: 

A construção do ábaco em sala de aula é um ótimo recurso para ser usado com as crianças, como podemos ver no post intitulado "Projeto sobre a “História da Matemática” para o 5º ano do ensino fundamental I" onde montamos um projeto sobre a História da Matemática e indicamos a construção do ábaco como uma das atividades a ser desenvolvida. 

Projeto sobre a “História da Matemática” para o 5º ano do ensino fundamental I

PROJETO – CONHECENDO A MATEMÁTICA

Duração: 02 aulas.

Aula 01

Tema: Como Surgiu a Matemática.

Conteúdo: Iniciar a aula com a explicação do surgimento do número, da contagem. Com a história dos pastores ilustrada em cartolinas e com recursos onde haverá o contato com o que diz a teoria, ir mostrando aos alunos como surgiu a necessidade de se contar e como ela foi se aperfeiçoando ao passar do tempo, utilizando como base o texto 01 - “História da matemática”. Fazer o uso de recursos visuais e táteis para melhor fixação e interação com a teoria aplicada.

Aula 02:

Tema: Instrumentos de contagem - Ábaco

Conteúdo: Como visto na aula anterior, vários objetos podem nos auxiliar na contagem, como as pedras, os nós em cordas, os próprios dedos, rabiscos e muito mais. Nessa aula conheceremos os diversos tipos de ábacos e o seu funcionamento, utilizar como base o texto 02 - “Ábaco”. Por fim, construiremos um ábaco do tipo “Ábaco de pinos” que é um ábaco mais fácil de ser construído e pode ser feito pelas próprias crianças. Após a construção do ábaco, entregar as atividades que pedem a utilização do mesmo, e realizar a atividade com os alunos.

Texto 01:

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A matemática esta presente no dia-a-dia de todos, e até ela chegar a ficar da forma que conhecemos hoje, ela percorreu um longo caminho, datado desde a pré-história com os nômades, que são pessoas que não se fixam em um só lugar. Ela se desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, que é considerada uma das civilizações mais antigas da história, era uma região que ficava entre os rios Tigre e Eufrates no Oriente Médio, era habitada por vários povos como os babilônicos, assírios, sumérios, caldeus, amoritas e acádios; o Egito, a Grécia e a Índia, são outros países que tem grande destaque no desenvolvimento da Matemática.  

A necessidade de saber as quantidades foi surgindo com o avanço da humanidade, quando deixavam de ser nômades  e passaram a formar vilarejos ao lado de rios e a cultivar nas terras. Com esse avanço da humanidade os vilarejos foram se tornando cidades e vilas, para não haver o desperdício ou a falta de suprimentos cultivados, e ter controle do rebanho, surgiu à necessidade de se organizar um método de contagem, e não somente de contagem, mas também de escrita.  A contagem era feita com pedrinhas ou nós em cordas, os pastores iam contando suas ovelhas, sendo que cada pedra representava uma ovelha, se sobrasse pedra, significava que alguma ovelha havia se perdido e se faltasse que tinha animais a mais no rebanho.  Com a evolução do homem e da matemática surgiu a palavra “calculo” que em latim significa “contas com pedras”.

Porém, com o passar do tempo foi se notando que era preciso mais rapidez na contagem e como fazer isso com nós e pedras? Foi com esse pensamento que os Egípcios criaram símbolos que representassem cada quantidade de pedras ou nós, facilitando assim o cálculo.  O sistema de numeração egípcia se baseava em sete números que são 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 e 1.000.000, que eram representados pelos seguintes símbolos (imagem abaixo): 

Era feita uma combinação desses símbolos para representar outros números que não tinham um símbolo representativo.  Os egípcios foram a primeira civilização a desenvolverem símbolos para representar os números, por isso seu destaque na história da matemática.

Porém os egípcios não foram a única civilização com destaques, temos a Grécia que tinha dois filósofos matemáticos de grande importância, que são Tales de Mileto que foi considerado o originador da organização dedutiva da geometria, foi o primeiro matemático grego; e temos também Pitágoras que fundou uma sociedade secreta que tinha como base a matemática e filosofia, eram denominados como os pitagóricos, eles mudaram a concepção egípcia e babilônica de matemática,  afirmando que matemática estava inclusa na definição de filosofia. Aos gregos é creditada a introdução á Geometria, mas não se sabe se é por causa de Tales ou de outros depois dele. 

Por fim, percebe-se que a medida que o tempo foi se passando a matemática foi tornando-se cada vez mais complexa, uma civilização pegava o conhecimento de outra e assim havia o aperfeiçoamento e complementação das teorias descobertas, tornando a matemática cada vez mais verdadeira e significativa para o homem resolver ações no seu cotidiano.

Texto 02:

ÁBACO

O ábaco é um instrumento criado pelos chineses, esse instrumento foi criado a partir da necessidade de se fazer contas mais complexas, ele é formado por fios paralelos e contas deslizantes que dependendo da sua posição representa um tipo de unidade (CM, DM, UM, C, D, U). O ábaco é usado em contas de soma, subtração, multiplicação e divisão e na resolução de problemas com frações e raízes quadradas. Existem vários tipos de ábaco, porém a sua utilização e funcionamento sempre se assemelha. Veremos agora os tipos de ábaco:

Ábaco Mesopotâmico:

O ábaco Mesopotâmico foi desenvolvido por volta de 2400 a.C e foi construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia. Contagem: Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.

Ábaco Babilônio:

Os babilônios já utilizavam este ábaco por volta de 2700-2300 a. C, provavelmente o primeiro, mas demonstrou alguns problemas. Contagem: Já era utilizado para fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60).

Ábaco Egípcio:

O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios. Contagem: Era oposta na direção quando comparada com o grego.

Ábaco Grego:

O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, Estes eram feitos de madeira ou mármore com linhas paralelas pintadas ou vazadas. Contagem: Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.

Ábaco Romano:

Contagem: O método para efetuar operações aritméticas, era mover as bolas de contagem numa tábua própria e as linhas marcadas indicavam as unidades, meia dezenas e dezenas (como na numeração romana) O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma. Para representar os números neste ábaco eram colocadas fichas nas colunas, estas fichas tinham o nome de Calculi (pequenas pedras), e eram dispostas pelas colunas segundo as unidades, dezenas, centenas, etc., que esse número tinha (quando atingiam as dez fichas numa coluna, estas eram substituídas por uma ficha na coluna de grandeza imediatamente superior).Por exemplo, para representar o número 3.754, colocava-se 4 fichas na primeira coluna, 5 fichas na segunda coluna, 7 fichas na terceira coluna e 3 fichas na quarta coluna.

Ábaco Indiano:

Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco. Contagem: Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no nosso sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.

Ábaco Chinês:

O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo". Contagem: O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o  ábaco do tipo 1/5,  mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.

Ábaco Japonês:

Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930. Contagem: Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.

Ábaco dos Nativos Americanos (Azteca):

De acordo com investigações recentes, ó ábaco Azteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Contagem: Este ábaco é composto por 7 linhas e 13 colunas. Os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias.

Ábaco Russo:

O ábaco russo, inventado no século XVII, estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Ainda hoje é utilizado mais também se faz uso de novas tecnologias. Contagem: Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.

Ábaco Escolar:

Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades. Contagem: Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100. A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder  levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação Sistema de Numeração Decimal.

ATIVIDADES

CONSTRUÇÃO DO ÁBACO

        As atividades com o ábaco são organizadas para levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação de quantidades no Sistema de Numeração Decimal. O ábaco construído será o “ábaco de pinos”.

Material necessário: Caixinha de ovo, macarrão de furinho e palitos de churrasco.

Para construir o ábaco o professor irá auxiliar o aluno á todo instante para que saia tudo como o planejado. Primeiro instruir os alunos a espetarem cinco palitinhos de churrasco encaixados na caixinha de ovos, sempre entre um e outro espaço onde ficam os ovos.

Distribuir o macarrão de furinho e pedir para que coloquem o mesmo em um recipiente. 

Atividades para ser entregue:

REFERÊNCIAS:

http://www.mundoeducacao.com/matematica/como-surgiram-os-numeros.htm

http://matematicadivertida2011.blogspot.com.br/2011/10/como-surgiu-matematica.html

http://vida-matematica.blogspot.com.br/2012/12/como-surgiu-matematica.html

http://www.suapesquisa.com/mesopotamia/

http://www.mundovestibular.com.br/articles/474/1/MATEMATICA-NA-GRECIA/Paacutegina1.html

http://calculaveis.blogspot.com.br/

http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/abaco/

http://www.brasilescola.com/matematica/o-abaco.htm

http://matematicarealista.blogspot.com.br/2012/11/os-diferentes-tipos-de-abacos.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco

http://anabruchris.blogspot.com.br/2012/12/ana-cristina-waiteman-tem-21-anos-e_4.html

As intervenções do professor no processo inicial de uma criança no conceito de número

                O professor que inicia a construção de conceitos de números para criança no ensino matemático pode-se intervir de várias formas e de várias maneiras no processo de alfabetização dos números.

            Para aprendizagem inicial da criança o professor deve utilizar métodos mais concretos que venha através de um convívio social do aluno, seja dentro de uma sala de aula ou em casa com seus familiares. Vale mencionar que atividades como uma simples Amarelinha que além de ajudar a visualizar a sequência dos numerais, desperta interesse de brincar da criança e também deve levar os alunos  a refletir criticamente, procurando trabalhar as operações matemáticas sempre contextualizadas, levando-os a utilizar o raciocínio lógico, porém antes de querer obter uma aprendizagem significativa do aluno é necessário ensiná-los a exercitar o que foi passado, assim é possível que o aluno compreenda e entenda o conteúdo.

             Portanto, o professor deve procurar instrumentos de aprendizagem de forma lúdica que esteja sempre presente a realidade e meio social que a criança está inserida, ressalta-se também a importância de estimular a capacidade que os alunos possuem de resolver problemas mentalmente, assim facilita o processo de compreensão dos números matemáticos e chegam a resolver problemas com mais rapidez, por isso é importante não cobrar do aluno o conceito da matemática e sim a construção de cada passo.

              Porém, o professor não precisa de recursos caros, basta apenas da criatividade e usar exemplos que fazem parte do cotidiano do aluno. É importante frisar que na construção inicial da criança os símbolos, imagens e desenhos facilitam no seu processo de aprendizagem, pois a mesma fixa melhor a quantidade com o número correspondente.

            No entanto, o mundo da matemática está interligado com o universo infantil, e o papel do professor é intervir de tal forma que os alunos entendam, compreendam, mas é preciso ter uma visão em conjunto dos profissionais da escola, pois um ensino de qualidade depende muito do professor e da prática cotidiana de observação e intervenção consciente que devem ser feitas por ele.

Conheça um pouco de nós...

Somos alunas do 6º semestre de Pedagogia da Faculdade Anhanguera de Brasília, nossa faixa etária está entre 20 e 25 anos. E a seguir teremos a apresentação dos gostos e informações nossas para que possam nos conhecer melhor. Ao iniciarmos o curso nós nos deparamos com situações inovadoras a cada semestre, professores novos matérias novas e a cada aula uma aprendizagem nova, e no meio de tudo isso tivemos a oportunidade de amadurecer cada vez mais e conhecer pessoas incríveis. E atualmente vemos todas as dificuldades que os professores enfrentam, mas, que ao constatar que você pode fazer a diferença na vida de uma criança, vale a pena. 

Cicera Amorim: Tenho 25 anos, gosto de músicas, filmes, me divertir com amigos e família. Sou uma pessoa muito humorada, responsável e humilde. Não gosto de ser pressionada nem de pessoas arrogantes. 

Estéfane Andrade:  Tenho 20 anos, amo livros, filmes, seriados e música. Não há coisa mais prazerosa no mundo do que se divertir com os amigos e familiares. Sempre com um sorriso no rosto e alegre. 

Jeanne Caroline: Tenho 22 anos. Gosto de sair e está com meu namorado. Sou uma pessoa alegre, divertida e a tristeza para mim não tem vez. Adoro estar rodeada pelos amigos e familiares. Viso, com minha graduação desenvolver um trabalho com uma das minhas paixões que é lidar diretamente com crianças.

Karla França:  Tenho 20 anos, estou quase casada e adoro sair, minha família representa tudo para mim. E a felicidade sempre me acompanha. :D

Karlene Ive: Tenho 22 anos, moro com meus pais e amo fazer esse curso, apesar das contradições existentes, sigo em frente com foco, força e fé para chegar ao final. 

Maria Lima: Tenho 23 anos, moro com minhas irmãs. Gosto muito de filmes e sair com minha  família e amigos. Faço Pedagogia, pois, desde quando estava terminando o ensino médio sonhava em fazer esse curso, gosto muito de crianças e quero muito trabalhar na área da educação. 

Samara Severo: Tenho 25 anos, moro com meus pais, gosto muito de passear conhecer coisas novas, conversar com amigos. Faço pedagogia por motivo de ser um curso que possui varias especializações onde futuramente pretendo me especializar em fonoaudiologia sem contar os beneficio para o concurso publico que é o objetivo maior.

Bom, agora que conheceram um pouco mais de cada uma, esperamos que gostem desse trabalho, que é algo diferente e novo, usando a internet como um recurso a mais para a aprendizagem. 

Sejam Bem Vindos ao mundo da Matemática!!! :D  

Conhecendo o tutor do projeto ;)

Estamos dedicando um espacinho neste blog, para apresentarmos a tutora deste trabalho, ela que nos dá todas as dicas e informações importantes e nos auxília na construção deste blog. O nome dela é Iara Saraiva, uma ótima professora, já esteve com a gente no semestre anterior, com a matéria de Metodologia da Língua Portuguesa. Além de tudo, é uma ótima pessoa, sempre alegre e engraçadinha rsrs. Apreciamos muito a matéria que ela vem ensinando que é a Metodologia do Ensino da Matemática, e esperamos assim, que ao longo desse semestre possamos aprender e compartilhar cada saber. 

Professora Iara e três de nós, Estéfane, Maria e Karla.